Entrer un problème...
Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
L’inverse d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule où est le déterminant.
Étape 2
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 2.2.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.8
Multipliez par .
Étape 2.2.1.9
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.3
Soustrayez de .
Étape 3
Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.
Étape 4
Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.
Étape 5
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3
Factorisez à partir de .
Étape 6
Factorisez à partir de .
Étape 7
Factorisez à partir de .
Étape 8
Factorisez à partir de .
Étape 9
Réécrivez comme .
Étape 10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12
Multipliez par .
Étape 13
Multipliez par .
Étape 14
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 15
Étape 15.1
Multipliez .
Étape 15.1.1
Multipliez par .
Étape 15.1.2
Associez et .
Étape 15.2
Multipliez .
Étape 15.2.1
Multipliez par .
Étape 15.2.2
Associez et .
Étape 15.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 15.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 15.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 15.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 15.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 15.5.4
Annulez le facteur commun.
Étape 15.5.5
Réécrivez l’expression.
Étape 15.6
Associez et .
Étape 15.7
Multipliez par .
Étape 15.8
Associez et .
Étape 15.9
Multipliez .
Étape 15.9.1
Multipliez par .
Étape 15.9.2
Associez et .
Étape 15.9.3
Associez et .
Étape 15.10
Simplifiez chaque terme.
Étape 15.10.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 15.10.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 15.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.12
Annulez le facteur commun de .
Étape 15.12.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 15.12.2
Factorisez à partir de .
Étape 15.12.3
Factorisez à partir de .
Étape 15.12.4
Annulez le facteur commun.
Étape 15.12.5
Réécrivez l’expression.
Étape 15.13
Associez et .
Étape 15.14
Multipliez par .
Étape 15.15
Associez et .
Étape 15.16
Multipliez .
Étape 15.16.1
Multipliez par .
Étape 15.16.2
Associez et .
Étape 15.16.3
Associez et .
Étape 15.17
Placez le signe moins devant la fraction.